第12讲 二次函数-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第12讲　二次函数 知识梳理 1. 二次函数的概念：二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．.  2.二次函数 (a≠0)的图象和性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0) a a＞0 a＜0 图象 开口 开口向上 开口向下 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标 (－，) (－，) 增减性 当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大 当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－时，y有最小值 当x＝－时，y有最大值 3. 二次函数解析式的确定 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 4.二次函数与一元二次方程、不等式的关系 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 图象与轴的交点个数： ① 当时，图象与轴交于两点，这两点间的距离. ② 当时，图象与轴只有一个交点； ③ 当时，图象与轴没有交点. 注意：当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． 5. 二次函数图象的平移 1. 平移步骤及规律： 将抛物线解析式转化成顶点，确定其顶点坐标；在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 3年模拟 1．（2020•龙岗区二模）二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（　D　） A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5） 2．（2020•福田区模拟）将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　C　） A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 3．（2020•花都区一模）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，