第13讲 二次函数的综合运用-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第13讲　二次函数的综合运用 5年真题 命题点1：与二次函数相关的综合题 1．（9分）（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE． （1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形； （3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？ 解：（1）令x20，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）． 由yx2（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）； （2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°， ∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴， ∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD1＝3， ∵AC＝CF，CO⊥AF，∴OF＝OA＝1，∴D1F＝D1O﹣OF＝3﹣1＝2， ∴，∴OC，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF， ∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF， ∵EC＝DC6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形； （3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2）， ①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或， ∴或， 解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2； 当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或， ∴或， 解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似， ∴或，∴或， 解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2； 综上所述，点P的横坐标为﹣11或或；②由①得，这样的点P共有3个． 2．（9分）（2018•东莞市）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B． （1）求m的值；（2）求函数