第15讲 三角形的基本概念和性质-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第15讲　三角形的基本概念和性质 知识梳理 1.三角形的分类 (1)按边的大小分 (2)按角的大小分 三角形 2. 三角形的性质 稳定性 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性． 三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 在三角形中，已知两边为，则第三边的取值范围是． 内角和定理及推论 三角形的内角和等于180° 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和． 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角． 3. 三角形中的重要线段 定义 结论 高 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边的高． 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形内部，另两条高就是两直角边，钝角三角形有一条高在三角形内部，两条高在三角形外部，三条高所在的直线交于一点． 中线 三角形中，连结一个顶点和它所对边中点的线段叫做三角形的中线． （1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； （2）三角形的三边上的中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的． 角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角对边的相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的中线． 三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的内心，它到三边的距离相等． 中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3年模拟 1．（2020•广东模拟）三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（　C　） A．3 B．5 C．9 D．15 2．（2020•白云区模拟）如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是　4　cm． 3．（2020•东莞市一模）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为　4　cm2． 4．（2020•龙岗区模拟）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝　1　． 5．（2020•顺德区模拟）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于