第16讲 全等三角形-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第16讲　全等三角形 知识梳理 1 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 性质 （1）对应边相等，对应角相等； （2）对应角的角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等． 判定 （1）三边分别相等的两个三角形全等，简记为SSS； （2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简记为SAS； （3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简记为ASA； （4）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简记为AAS； （5）斜边和一条直角分别相等的两个直角三角形全等，简记为HL． 提示 （1）判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2）判定三角形全等时不能错用“SSA”、“AAA”来判定． 5年真题 命题点1 全等三角形的判定与性质 1．（7分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形． 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD． 由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD． 在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）． （2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF， ∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形． 3年模拟 1．（2019•海珠区模拟）下列判断一定正确的是（　A　） A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等 2．（2020•潮南区模拟）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　C　） A．△DEF是等边三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFE C．DEAB D．S△ABC＝3S△DEF 3．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　135°　． 4．（2019•深圳模拟）如图，△ABC的顶点均在坐标轴上AE⊥BC于点E，交y轴于点D，已知点B，C的坐标分别为B（0，6），C（2，0）