第17讲 相似三角形-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第17讲　相似三角形 知识梳理 1 线段的比与成比例线段 线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）． 成比例线段 四条线段、、、中，如果，那么这四条线段、、、叫做成比例线段，简称比例线段． 黄金分割 若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC与BC（AC>BC），如果，这时称点C是AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比，它的值为． 2 比例的性质 基本性质 合比的性质 等比性质 3平行线分线段成比例定理 图形 几何语言 定理 ∵l1∥l2∥l3， ∴，， 推论 ∵DE∥BC，∴， ， 4相似三角形的判定 预备定理 平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 判定1 有两个角对应相等的两个三角形相似． 判定2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 判定3 三边对应成比例的两个三角形相似 直角三角形的特殊判定 若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 5相似三角形的性质 性质1 相似三角形的对应边成比例，对应角相等． 性质2 相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线之比等于相似比． 性质3 相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方． 6位似图形 定义 两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比． 画位似图形的步骤 （1）确定位似中心；（2）连结原图形中关键点与位似中心的线段（或延长线）；（3）按相似比进行取点；（3）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形． 5年真题 命题点1 相似三角形的性质 1．（3分）（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　C　） A． B． C． D． 3年模拟 1．（2020•顺德区模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（　C　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020•江