第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第18讲　等腰三角形、等边三角形、直角三角形 知识梳理 1.等腰三角形 （1）等腰三角形 定义 有两边 相等 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边为底． 性质 （1）它是轴对称图形，它有一条对称轴． （2）等腰三角形的两个底角 相等 (简称“等边对等角”)； （3）三线合一（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）． 判定 （1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）等角对等边． 特别提示： （1）若题目中没明确边是底还是腰，角没有明确是顶角还底角，就需要进行分类讨论； （2）在进行边的讨论是要注意任意两边之和大于第三边这个隐含条件． （2）等边三角形 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 （1）具有等腰三角形的一切性质； （2）它是轴对称图形，它有三条对称轴． （3）等边三角形的三个角都相等，并且每个有都等于60°． 判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2 直角三角形 定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 （1）直角三角形的两锐角互余； （2）在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （4）勾股定理：两直角边、的平方和等于斜边的平方，即． （5）设为直角边，为斜边，为内切圆半径，为外接圆半径，那么，． 判定 （1）有一角是直角的三角形的直角三角形； （2）两锐角的和等于90°的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 特 别 提示 （1）常见的勾股数：①3，4，5；②5，12，13，③6，8，10，④7，24，25；⑤8，15，17；⑥9，40，41； （2）勾股数的倍数也是勾股数； （3）勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，这种方法在解决函数相关问题是应用较多． 3 线段的垂直平分线与角的平分线 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 判定 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 角的平分线 性质 角平分线上的点到角两边的距离相等