第20讲 解直角三角形-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第20讲　解直角三角形 知识梳理 1.解直角三角形 (1)解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. (2)直角三角形的边角关系 如图，直角三角形的边角关系可以从以下几个方面加以归纳： （1）三边之间的关系： (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：； （3）边角之间的关系：. 2.与解直角三角形有关的名词、术语 仰角与俯角 它们都是同一铅垂面内视线与水平线间的夹角；视线与水平面上方的角叫做仰角；在水平面下方的角叫做俯角．（如图1） 坡角与坡度 坡面的铅垂高度（）和水平长度（）的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作，坡度通常写成．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有．（如图2） 方向角 一般以观测者的位置为中心，将正北或正南的方向和为起始方向，旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． （图1） （图2） 5年真题 命题点1 仰角与俯角问题 1．（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是　（15+15）　米（结果保留根号）． （15）【解析】过点B作BE⊥AB于点E， 在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米． 在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米． 故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米． 三年模拟 1．（2020•中山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB，点M是AB的中点，则CM的长为（　C　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2020•福田区一模）如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（　C　）（参考数据：sin37°，tan37°，1.4） A．14米 B．15米 C．17米 D．18米 C【解析】如图，作BH⊥AC于H． ∵∠BCH＝37