专题02 命题真假的判断 跳出题海之高中数学必做黄金100题

跳出题海+黄金百题 第2题 命题真假的判断 一．题源探究·黄金母题 将下列命题改成“若，则”的形式，并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等. 【试题来源】人教版A版选修1-1，2-1第4页例3. 【母题评析】本题考查了假言命题的形式及其真假的判定.作为基础题，命题的四种形式及其真假的判定，是历年来高考的一个常考点. 【思路方法】可以借助相关的基础知识判定一个命题是真命题，而判断假命题只要举一个反例即可！ 二．考场精彩·真题回放 【2020•全国2卷】设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 【命题意图】本题考查空间点、直线、平面之间的关系．它考查学生的逻辑推理能力，空间想象能力，考查学生分析问题与解决问题的能力. 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易. 【学科素养】直观想象、逻辑推理和数学运算. 【难点中心】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断以及与其他知识的交汇． 【2018高考北京，文13】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________. 【命题意图】本题主要考查不等式的性质. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等. 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解． 【学科素养】直观想象、逻辑推理和数学运算. 【难点中心】本题属于开放题，答案不唯一.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合题意，通过举反例应用“排除法”解题. 三．理论基础·解题原理 考点一 四种命题及其真假的判断 1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题. 常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题． 2.四种命题及其关系 ①四种命题及其关系 ②四种命题的真假关系 同一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假；互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系．因此任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题这四个命题中，真命题与假命题的个数总是偶数． 考点二 含有逻辑联结词命题真假的判断 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题． （1）复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）． （2）复合命题的真假判断：“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对． （3）含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①真至少一个真假； ②假都假真； ③真都真假； ④假至少一个假真； ⑤真假；假真． 四．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解．若为新定义题，则难度加大． 考向1 四种命题及其真假的判断 【2019·安徽高考模拟（理）】已知函数是可导函数，则原命题“是函数的极值点，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【温馨提醒】判断四种命题的真假，要注意互为逆否的两个命题真假相同。 考向2 含有逻辑联结词命题真假的判断 【2017山东高考】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 【温馨提醒】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断． 五．限时训练*提升素养 1.（2020·重庆）下列命题中正确的是（ ） A．命题“∃x0∈（﹣∞，0），使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈[0，+∞），均有x2﹣1≥0” B．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0” C．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题 D．命题“x＜﹣2是x2﹣3x﹣4＞0的必要不充分条件” 2.（2020·河南高三）下列命题为真命题的个数是（ ） ①是无理数，是无理数； ②若，则或； ③命题“若，，，则”的逆否