专题03 量词的应用 跳出题海之高中数学必做黄金100题

跳出题海+黄金百题 第3题 量词的应用 一．题源探究·黄金母题 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）任意两个等边三角形都是相似的； （2）． 【试题来源】人教版A版选修1-1，2-1第25页例5． 【母题评析】本题考查了全称命题与特称命题的否定以及真假的判断．作为基础题，全称命题与特称命题的否定以及真假的判断，是历年来高考的一个常考点． 【思路方法】（1）对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． （2）命题与真假性恰好相反． 二．考场精彩·真题回放 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是 （ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【命题意图】本类型主要考查全称的否定． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度一般不大；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识． 【学科素养】数学运算，逻辑推理，数学抽象. 【难点中心】解答此类问题，关键在于熟记全称命题和特称命题的概念，以及全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 三．理论基础·解题原理 考点一 全称命题、特称命题的否定 1．全称量词与全称命题： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．含有全称量词的命题，叫做全称命题． 2．存在量词与特称命题： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．含有存在量词的命题，叫做特称命题． 3．全称命题与特称命题的结构： 命题 全称命题“∀x∈A，p(x)” 特称命题“∃x∈A，p(x)” 表述方法 ①对所有的x∈A，p(x)成立； ②对一切x∈A，p(x)成立； ③对每一个x∈A，p(x)成立； ④任选一个x∈A，p(x)成立； ⑤任意x∈A，都有p(x)成立 ①存在x∈A，使p(x)成立； ②至少有一个x∈A，使p(x)成立； ③对有些x∈A，p(x)成立； ④对某个x∈A，p(x)成立； ⑤有一个x∈A，使p(x)成立 4．全称命题与特称命题的符号表示及否定 全称命题，它的否定．全称命题的否定是特称命题． 特称命题，它的否定．特称命题的否定是全称命题． 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 注意： （1）全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的．全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． （2）含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点，其原理是：，． 考点二 判断全称命题、特称命题的真假性 全称命题与特称命题真假的判断方法： 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 考点三 根据含有量词的命题的真假求参数的取值或范围 1．与全称命题相关的“恒成立” 问题； 2．与特称命题相关的“存在” 或“是否存在”问题： 四．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识． 考向1 全称命题、特称命题的否定 【2019·河南高考模拟（文）】命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【温馨提醒】全称命题的否定是全称量词变为存在量词，后面否定；特称命题的否定为存在量词变为全称量词，后面否定。 考向2 判断全称命题、特称命题的真假性 【2019·山东高考模拟（文））若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【温馨提醒】全称命题、特称命题真假判断可以采用举反例和证明。本题是考查与全称命题、特称命题有关的符合命题真假的判断，应先判断全称命题、特称命题的真假。 考向3 根据含有量词的命题的真假求参数的取值或范围