专题19 代数压轴题-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（浙江专用）

五年真题一年模拟（解析版） 专题19代数压轴题 一、客观题 1.（2016金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ) D A H B C A B C D x 2 4 x 2 O 4 O y x O 4 2 y y 1 4 O x y （第10题图） 【答案】D. 2.（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）． （1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ； （2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 ． 【答案】（1） ；（2）12． （2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）． 所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°． 当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意． 所以m＞0． 因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为：12． 二、主观题 1.（2016湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； （3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）． [来源:Z&xx&k.Com] 【答案】(1)、y=﹣x2+2x+4；M(1,5)；(2)、2＜m＜4；(3)、P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）． 【解析】 试题分析：(1)、将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；(2)、点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；(3)、由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标． 试题解析：(1)、把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4， 配方得y=﹣（x﹣1）2+5， ∴点M的坐标为（1，5）； (2)、设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得： ∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F 把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1） ∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；学科网 ②若有△PCM∽△CDB，则有 ∴CP==3 ∴PH=3÷=3， 若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1； 若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7 ∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）． ∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）． 2.（2016金华23题）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上. （1）已知a=1，点B的纵坐标为2. ①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长. ②如图2，若BD=AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式. （2）如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E,F两点, 求的值，并直接写出的值. （第23题图1） （第23题图2） （第23题图3） P D A B O x y L L3 F E B O x y L A C L1 B O x y L A D L2 M 【答案】（1）①4，② 【解析】 试题