专题11 一元二次不等式及其解法-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题11 一元二次不等式及其解法 【知识要点梳理】 1. 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 2. 用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的求解的算法过程为 3. 上述不等式ax2＋bx＋c>0 (<0)中的a均大于0，若a<0，则可先进行转化，使x2的系数为正，但一定注意在转化过程中，不等号的变化. 【重点与难点】 一元二次不等式的解集及解集的确定 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0 (a≠0)的解集的确定受a的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集. 若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c>0(或<0)(其中a>0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2，(x1<x2) (此时Δ＝b2－4ac>0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集. 【基础自测】 1.不等式x2<1的解集为 {x|－1<x<1}_. 【解析】x2<1，则－1<x<1，∴不等式的解集为{x|－1<x<1}. 2.函数y＝的定义域是(－∞，－4］∪［3，＋∞). 【解析】由x2＋x－12≥0得(x－3)(x＋4)≥0，∴x≤－4或x≥3. 3.设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为(　 C ) A.－6 B.－5 C.6 D.5 【解析】∵x＝－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根， ∴－＝－1＋，∴＝，又－1×＝， ∴a＝－3，b＝－2，∴ab＝6. 4.不等式x2－3x＋2<0的解集为 (　D ) A.(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B.(－2，－1)