1.3 证明（1）-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

浙教版·八年级上册 现阶段我们在数学上学习的命题由几类？ 命题的分类 真命题 （包括定义、基本事实和定理） 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)人们经过长期实践后而公认为正确的; (2)举反例. 复习回顾 a b 问题引入 问题一：通过观察,图中两条直线a，b长度的大小关系? 方法一：测量 存在误差！ 问题二：通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 直观是重要的,但它有时也会骗人. 问题引入 方法二：目测（直观） 错觉！ b a d c 问题引入 问题三：当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗? 当n=6时， n2-3n+7=25不是质数. 方法三：列举 举不胜举！ 如何判断一个命题是真命题？ 方法一：测量 存在误差！ 方法二：目测（直观） 错觉！ 方法三：列举 举不胜举！ 问题引入 方法四：通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明. 如何判断一个命题是真命题？ 证明 知识精讲 【注意】证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. 典例解析 例1：已知，如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC. 命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例. 命题 真命题 证明 针对练习 【点睛】证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c. 证明： ∵a⊥b（已知）, ∴∠1=90º（垂直定义） 又b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义） 针对练习 在下面括号内，填上推理的根据. 已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF. 证明： ∵AB⊥BC，BC⊥CD