1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题 基础练 一、单选题 1．若两条不重合直线和的方向向量分别为，，则和的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定 2．设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面（ ） A．垂直 B．平行或在平面内 C．平行 D．在平面内 3．已知平面的一个法向量为，，则直线AB与平面的位置关系为（ ） A． B． C．相交但不垂直 D． 4．两不重合平面的法向量分别为， ，则这两个平面的位置关系是（ ） A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．以上都不对 5．已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知平面内的三点，，，平面的一个法向量为，且与不重合，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都不对 二、填空题 7．已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为_______. 8．若平面、的法向量分别为，，则与的位置关系是________． 9．已知点，，，若，，三点共线，则_____. 三、解答题 10．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面，且，求证：平面. 参考答案 1．【答案】A 【解析】因为两条不重合直线和的方向向量分别为，， 所以，即与共线， 所以两条不重合直线和的位置关系是平行， 故选A 2．【答案】B 【解析】． ． 或． 故选B． 3．【答案】D 【解析】根据已知条件容易得到：，所以；故直线AB与平面垂直 故选D 4．【答案】A 【解析】由已知，两不重合平面的法向量分别为（1，0，﹣1），（﹣2，0，2）， 所以， 所以两不重合平面的法向量平行， 所以这两个平面的位置关系是平行； 故选A． 5．【答案】B 【解析】当“”时，由于可能在平面内，所以无法推出“”. 当“”时，“”. 综上所述，“”是“”的必要不充分条件. 故选B 6．【答案】A 【解析】，， ， ， ，，也为的一个法向量，又与不重合，因此，. 故选A. 7．【答案】直线在平面上或直线与平面平行 【解析】由，所以. 又向量为平面的一个法向量. 所以直线在平面上或直线与平面平行. 故填直线在平面上或直线与平面平行. 8．【答案】斜交 【解析】，，则，且， 与既不平