1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题 重点练 一、单选题 1．已知为平面α的法向量， A，B是直线上的两点，则·=0是直线b∥α的（ ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要 2．设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列四个说法： ①若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底． ②空间的任意两个向量都是共面向量． ③若两条不同直线的方向向量分别是，则∥∥． ④若两个不同平面的法向量分别是且，则∥． 其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知平面的法向量为，直线与平面相交但不垂直，则向量的坐标可以是（ ） A．，2， B．，3， C．，1， D．，2， 二、填空题 5．平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则______. 6．已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________． 三、解答题 7．如图，已知四边形为菱形，且，取中点为.现将四边形沿折起至，使得.若点满足，当平面时，求的值. 参考答案 1．【答案】A 【解析】因为向量是平面的法向量，则， 若，则，则向量所在直线平行于平面或在平面内，即充分性不成立， 若向量所在直线平行于平面或在平面内，则， 向量是平面的法向量， ， 则，即，即必要性成立， 则是向量所在直线平行于平面的必要条件， 故选A． 2．【答案】B 【解析】由题意，只有B中，所以，故 故选B 3．【答案】D 【解析】①若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底，正确． ②空间的任意两个向量都是共面向量，正确． ③若两条不同直线l，m的方向向量分别是，则∥∥，正确． ④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，∵， 则∥． 其中正确的说法的个数是4 故选D 4．【答案】D 【解析】选项A的向量与平行，从而线面垂直，选项B、C的向量与垂直，从而线面平行或线在面内，而选项D的向量与不平行，也不垂直； ∴的坐标可以是（1，2，3）． 故选D． 5．【答案】0或2 【解析】由题,因为,则,即,解得或, 故填或 6．【答案】 【解析】设平面的法向量为， 由·＝0，得， 由·＝0，得，取， ∴＝(1，1，1