高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（11）

高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（11） 注童事项：1.本试卷共2页，共17题。 2.满分100分，考试时间90分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 客观卷Ⅰ 一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 1.若|a|+a＝0，则的化简结果是（　　） A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1 2.方程|x2﹣6x|＝9的不相等的根的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.在△ABC中，sinA•cosB＜0，则△ABC的外心在△ABC的（　　） A．一边上 B．内部 C．外部 D．一边上或外部 4.已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 5.已知△ 的三边长分别是 ，有以下三个结论： （1）以 为边长的三角形一定存在； （2）以 为边长的三角形一定存在； （3）以 为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 （ ） A．0． B．1． C．2． D．3． 6．已知函数y＝ )，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 7.已知 （ ），则 的值为 . 8.已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 的最大值是 . 9. 二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 . 10．圆内接四边形 的四条边长顺次为： ，则四边形的面积为 . 11．已知直线 ： ，当 时，直线 ： 与 轴 和 轴分别交于点 ,设 ( 是平面直角坐标系的原点)的面积为 ；当 时，直线 ： 与 轴和 轴分别交于点 ,设 的面积为 ；……；若直线 与 轴和 轴分别交于点 ，设 的面积为 .则 … 的值为 ． 12. 一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三 次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是__​​​​​__​​​​​​​​​​​__​​​​​__​​​​​​​​​​​__​​​​​__​​​​​​​​​​​__． 主观卷Ⅱ 三、解答题（共52分，共5题，其中13-16题每题12分，17题4分） 13.设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若+=1，求的值. （2）求+﹣m2的最大值． 14. 如图，AB是半⊙O的直径，点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，连结BD交AC、OC于点E、F。 （1）在图中与△BOF相似的三角形有 个； （2）求证：BE=2AD； （3）求 的值。 15. 新定义：如果函数 的图象与直线 相交于点 和点 ，那么我们把 和 中较大的数值叫做函数 在直线 上的“截距”. （1）求双曲线 ： 在直线 ： 上的“截距”； （2）若抛物线 与直线 相交于点 和点 ，若“截距”为 ，且 ，求 的值． 16.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，在x轴上找一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。求出这个最小值及点G、H的坐标。 17. （1）圆周上有8个点 ， ，…， ，如图所示．从 出发将它们连结成一条在 圆内不相交的折线（由7条线段组成，例如折线 就是满足要求的一条）， 则共可得 条不同的折线. （2）如果圆周上有2019个点 ， ，…， ，方法同上，可以从这2019点中的任一点出发，则共可得 条不同的折线. 参考答案客观卷Ⅰ 一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 1.若|a|+a＝0，则的化简结果是（　　） A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1 解：B． 2.方程|x2﹣6x|＝9的不相等的根的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：C． 3.在△ABC中，sinA•cosB＜0，则△ABC的外心在△ABC的（　　） A．一边上 B．内部 C．外部 D．一边上或外部 解：C． 4.已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④