浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期 2018级高二期末考试——数学试题卷 （本试卷满分共150分，考试时间:150分钟） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合 ，集合 则 （ ） 2．已知双曲线 的离心率 ，一个焦点坐标为 ，则双曲线 的标准方程为（ ） A. B. C． D. 3．若实数 满足约束条件 则 （ ） A．有最小值,但无最大值 B.有最大值,但无最小值 C．既有最大值也有最小值 D.既无最大值也无最小值 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （ ） A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 5．“一条直线 与平面 内无数条直线异面”是“这条直线与平面 平行”的 （ ） A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知公差不为零的等差数列 满足 ， 为数列 的前 项和，则 的值 为 （ ） A. B. C. D. 7．函数 在 的图像大致为 （ ） 8．已知 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 9． 中， ， ，将 绕BC旋转得 ， 当直线PC与平面PAB所成角正弦值为 时，P、A两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 10．设 ，函数 ，若方程 有四个 不同实根，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知 为等差数列 的前 项和，且满足 ， ，则 ， 的最小值为 ． 12．已知 ，则 = ， ． 13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的 的值是 ，最长棱长为 ． 14． 在 中， ，点D在 边上，且 ， ，则： ； ． 15．点 是圆 上的动点，点 满足 （ 为坐标原点），则点 的轨迹方程是 ；若点 又在直线 上，则 的最小值 是 ． 16．已知平面向量 满足 ， ， ，则 的取值范围为 ． 17．若不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围 为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）设函数 ，若对任意 ， 恒成立，且 的最小值为 ； （1）求函数 的单调递增区间； （2）若 ，且 ，求 ； 19．（15分）已知 中， ，D为AB的中点，将 沿DC 折起至 ，使得 （1）求证： （2）求CD与平面 所成角的正弦值； 20．（15分）已知数列 的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，数列 满足： ， （1）求数列 ， 的通项公式； （2）若存在实数 和正整数 ，使得不等式 对任意正整数 恒成立，求实数 （ ）的取值范围； 21．（15分）如图，点F为抛物线 的焦点，点M是抛物线 在第二象限上的一点， 过点M作圆 的两条切线，交 于A,B两点，抛物线 在点M处的 切线分别交 轴， 轴于点 （1）求证： 为定值； （2）是否存在点M，使得 三点共线， 若存在，求M