1.3.1单调性与最大（小）值-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题1.3.1单调性与最大（小）值 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数得单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数有（ ） A．最小值 ，无最大值 B．最大值 ，无最小值 C．最小值1，无最大值 D．最大值1，无最小值 3．下列函数的定义域均为，对于任意不相等的正数，，均有 成立的函数有（ ） ①，②，③． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2020·江西渝水新余一中）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　) A．(－∞，0) B． C．[0，＋∞) D． 6．用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·云南省玉溪第一中学）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 11．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围( ) A． B． C． D． 12．若函数在上最小值为-1，则（ ） A．1或2 B．1 C．1或 D．-2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．函数的最小值为______。 14．函数的单调减区间为______． 15．（2020·河北保定高一期末）设函数则不等式的解集为____________. 16．（2020·浙江诸暨高一期末）已知函数，对任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数. （1）用定义证明在区间上是增函数. （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 18．（2020·馆陶县第一中学）已知函数． （1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； （2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围． 19．已知函数 （1）判断函数的单调性，并用定义法证明； （2）若，求实数的取值范围. 20．设集合，集合，且满足. （1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题1.3.1单调性与最大（小）值 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数得单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令： （），单调递减区间是。 2．已知函数，则函数有（ ） A．最小值 ，无最大值 B．最大值 ，无最小值 C．最小值1，无最大值 D．最大值1，无最小值 【答案】D 【解析】∵f（x）的定义域为（﹣∞，]，设t，则t，且x，∴f（x）＝g（t）tt2+t（t﹣1）2+1，t，∴g（t）≤g（1），即g（t）≤1，∴f（x）的最大值1，无最小值. 3．下列函数的定义域均为，对于任意不相等的正数，，均有 成立的函数有（ ） ①，②，③． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解析】∵对于任意不相等的正数，，均有，∴在上是增函数．①在上是增函数；②在是递增，在上也递增；③，由对勾函数知在上是增函数，但在上函数是常数函数，不满足单调性定义．因此在上不是增函数．只有①②满足． 4．（2020·江西渝水新余一中）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，二次函数的对称轴方程为,对于