1.3.2奇偶性-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题1.3.2 奇偶性 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·安徽高一月考）函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 2．（2019·呼玛县高级中学高一月考）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）． A． B． C． D． 3．（2020·上海高一课时练习）已知函数（其中p，q为常数）满足，则的值为（ ） A．10 B． C． D． 4．（2020·浙江高一课时练习）如果奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么它在区间上是（ ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 5．（2020·甘肃甘州张掖市第二中学）已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·四川省泸县第一中学高一期中）已知函数是定义在的偶函数,则（ ） A．5 B． C．0 D．2019 7．（2020·盘锦市第二高级中学）若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·嫩江市高级中学高一月考）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 9．（2017·湖南衡阳市八中）已知函数若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是（ ） A．[-1，0) B．[0，1] C．[-1,1] D．[-2,2] 10．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知函数是偶函数，且，则______. 14．（2020·云南会泽高一期末）已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________. 15．若函数定义域为R，且其图像关于原点成中心对称，当时，，则当时，_________． 16．（2020·首都师范大学附属中学高一期中）设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间上是增函数，则不等式的解集为_____ 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数是奇函数，且当时，， （1）求函数的表达式 （2）求不等式的解集 18．已知函数是奇函数，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． 19．已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）． （Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式． 20．函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式； （2）用定义证明:在上是增函数； （3）解不等式: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题1.3.2 奇偶性 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·安徽高一月考）函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，当时，，所以函数在上单调递减，所以排除选项B，D；又当时，，所以排除选项A.故选：C. 2．（2019·呼玛县高级中学高一月考）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选