专题02 函数定义域的求法-2021年高考数学函数与导数大通关（新高考地区专用）

专题02 函数定义域的求法 考情分析：对于函数的定义域考查比较多，难度不大，只要掌握常见的方法并在复习中加强练习即可。同时，有要养成“定义域优先”的思想，防止忽视定义域，讨论其他问题就毫无意义。 名师讲堂 · 1.具体函数求定义域（7类） 求具体函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①是整式时，定义域是全体实数． ②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤中，． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． 例1 求函数的定义域。 例2 求函数的定义域。 2.抽象函数求定义域（3类） 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。 （1） 已知的定义域，求的定义域。 其解法是：已知的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为所求的定义域。 例3 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。 （2）已知的定义域，求f(x)的定义域。 其解法是：已知的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。 例4 已知的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。 （3）定义域是X的取值范围，g(x)和h(x)受同一个对应法则的影响，所以它们的范围相同。 其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 例5：函数f(2x)的定义域是[-1，1]，求f(log2x)的定义域． 3. 实际问题求函数定义域 这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。 例6、将长为的铁丝折成矩形，求矩形面积关于一边长的函数的解析式，并求函数的定义域。 4.已知函数定义域，求参数范围 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例7、已知函数的定义域为求实数的取值范围。 例8、 已知函数的定义域是，求实数的取值范围。 例9. 已知函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围． 限时训练 1. 已知函数为y= ,则函数的定义域为______________ 2.函数y=的定义域为________________________ 3.函数y=的定义域为_____________________ . 4.函数y=+(x-1)0 的定义域为________________________ 5.函数y=+(5x-4)0的定义域为_________________ 6.函数y=+lgcosx的定义域为______________ 7.已知函数定义域为[0，1]，则函数的定义域___________ 8.已知函数定义域为[1，3]，则函数的定义域_____ 9.已知函数，求函数的定义域. 10.已知函数f(2x+1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域. 11.已知y＝f(x＋1)的定义域为[0,1]．则y＝f(x)的定义域为________． 12.已知函数的定义域为(2,5)，求函数的定义域. 13.若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 14. 若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题02 函数定义域的求法 考情分析：对于函数的定义域考查比较多，难度不大，只要掌握常见的方法并在复习中加强练习即可。同时，有要养成“定义域优先”的思想，防止忽视定义域，讨论其他问题就毫无意义。 名师讲堂 · 1.具体函数求定义域（7类） 求具体函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①是整式时，定义域是全体实数． ②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤中，． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． 例1 求函数的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 由①解得 或。 ③ 由②解得 或 ④ ③和④求交集得且或x>5。 故所求函数的定义域为。 例2 求函数的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 由①解得 ③ 由②解得 ④ 由③和④求公共部分，得 故函数的定义域为 2.抽象函数求