2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）03

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（3） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（　　） A．18° B．27° C．36° D．54° 3．如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．49＝18+31 D．36＝15+21 4．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点A（1，m）到原点的距离小于或等于5，则m的取值范围是（　　） A．0≤m≤2 B．0≤m≤ C．﹣≤m≤ D．﹣2≤m≤2 6．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，则AB的长为（　　） A．6 B．+4 C．+2 D．2+2 7．已知函数f（x）＝，若M＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014），N＝f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（），则M+N＝（　　） A．2014 B． C．2013 D． 8．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（　　） A． B． C． D． 9．设x＝+1，则＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣2，记m＝a+b，n＝a﹣b，则下列选项中一定成立的是（　　） A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜3 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知扇形的弧长为8πcm，面积为24πcm2，则该扇形的圆心角度数为　 　． 12．若△ABC的三边长为3，4，5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为　 ． 13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为　 　． 14．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度　　． 15．若函数y＝ax2+bx+c的图象经过p（1，0），Q（5，﹣4）当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围　 ． 16．已知直线l经过点D（﹣1，4）与x轴负半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，且Rt△AOB的内切圆面积为π，则直线l对应的一次函数表达式为　 　． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．（6）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN． 解决以下问题： （1）将指数53＝125转化为对数式：　 ． （2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）． （3）拓展运用：计算log32+log318﹣log34＝　 　． 18．（8分）受