2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）04

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（4） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　） A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2 3．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（　　） A．7sin40° B．7cos40° C． D． 4．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1 5．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　） A．16 B．12 C．10 D．无法确定 6．已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解； 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7． “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝＝7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（﹣）2＝4++4﹣﹣2＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝，﹣＝，根据以上方法，化简+﹣的结果是（　　） A．3﹣2 B．3+2 C．4 D．3 8．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．4 B．9 C．11 D．.12 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2 B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝2x2﹣4x+2 10．（2020•安徽模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．计算： tan30°﹣﹣（）﹣2＝　 　． 12．在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab＝﹣1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|﹣6的图象上负倒数点的个数为　 　个． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝　 　． 14．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是　 ． 15．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为　 ． 16．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为　 　． 三．解答题 17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根． 18．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝10，tan∠ABC＝． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线EF与边AB、BC的交点分别为E，F，求的值． 19．（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为　 　，并补全条形统计图； （2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率． 20．（10分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房项部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41） 21．（10