专题15 对数函数-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题15 对数函数 2021年江苏新高考考点分析 对数函数是重要的基本初等函数，对数函数和对数型函数是新高考重点考查内容，属于中等难度。 2021年江苏新高考考点梳理 对数函数图象 图 象[来源:学科网ZXXK] [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:Zxxk.Com] 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点，即当时， （4）在（0，+∞）上是增函数 （4）在上是减函数 (5)0〈x<1时 y<0; x>1时y>0 (5)0〈x<1时 y>0; x>1时y<0 名师讲坛考点突破 考点1 比较大小问题 例1 设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则下列选项正确的是（ ） A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 变式训练1. 已知，则则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 考点2 对数函数图像及变换问题 例2. 已知a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是(　　) 变式训练2. 对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确命题的个数为________． 考点3对数函数值域问题 例3. 已知 ，且 ，则的值是( ) A. B. C. D. 变式训练3. 已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝________. 新高考模拟试题过关测试 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 2. 函数y＝ln(2x－1)的定义域是(　　) A．[0，＋∞)　　 B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 3. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． 5. 函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 6. 已知是奇函数，且当时，.若，则（ ） A．2 B．-2 C．-3 D．3 7. 已知．设，则 （ ） A． B． C． D． 8. 已知函数，，则（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 下列选项不正确的是（ ） A.若函数的定义域是，则它的值域是； B.若函数的定义域是，则它的值域是； C.若函数的值域是，则它的定义域一定是； D.若函数的值域是，则它的定义域是. 10. 已知函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（ ） A．-1 B．0 C．2 D．3 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 11. 使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________． 12. 已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 13. 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 15. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求的最值，并求取得最值时的值． 16. 已知函数f(x)＝lg(k∈R)． (1)当k＝0时，求函数f(x)的值域； (2)当k>0时，求函数f(x)的定义域； (3)若函数f(x)在区间[10，＋∞)上是单调增函数，