专题10 四边形-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

2020年江苏中考数学试题汇编——四边形 一．选择题（共6小题） 1．（2020•无锡）如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度　　 A． B． C． D． 第1题 第2题 2．（2020•苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为　　 A． B．， C． D．， 3．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是　　 A． B． C． D． 第3题 第4题 4．（2020•连云港）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于　　 A． B． C． D． 5．（2020•常州）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过、两点，则的值是 　　 A． B．4 C． D．6 第5题 第6题 6．（2020•盐城）如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，，．则线段的长为　　 A． B． C．3 D．5 二．填空题（共6小题） 7．（2020•无锡）如图，在菱形中，，点在上，若，则 　　． 第7题 第8题 8．（2020•扬州）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为　　． 9．（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，则点的坐标是　　． 第9题 第10题 第12题 10．（2020•常州）如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则　　． 11．（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　 　． 12．（2020•镇江）如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为　　． 三．解答题（共15小题） 13．（2020•无锡）如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合），四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，记四边形的面积为． （1）若，求的值； （2）设，求关于的函数表达式． 14．（2020•苏州）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15．（2020•南京）如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点． 求证：（1）四边形是平行四边形； （2）． 16．（2020•泰州）如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接． （1）求证：． （2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由． （3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由． 17．（2020•扬州）如图，的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、． （1）若，求的长； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 18．（2020•扬州）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． （1）求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）当四边形的周长取最大值时，求的值． 19．（2020•连云港）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 20．（2020•连云港）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则　　； （2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）； （3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）； （4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）． 21．（2020•徐州）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若，则的长为　　； （2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理