专题13 图形的相似-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

2020年江苏中考数学试题汇编——图形的相似 1．（2020•扬州）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为　　． 第2题 第3题 2．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上．设的周长为，的周长为，则的值等于　　． 3．（2020•无锡）如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，． （1）求证：； （2）求的周长． 4．（2020•苏州）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 5．（2020•南京）如图，在和△中，、分别是、上一点，． （1）当时，求证△． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当时，判断与△是否相似，并说明理由． 6．（2020•扬州）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． （1）求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）当四边形的周长取最大值时，求的值． 7．（2020•徐州）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若，则的长为　　； （2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由． 8．（2020•淮安）初步尝试 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为　　； 思考说理 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值； 拓展延伸 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到△，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 2020年江苏中考数学试题汇编——图形的相似 1．（2020•扬州）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为　　． 【解答】作于点， 在中，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 当取得最小值时，即可取得最小值， 当时，取得最小值， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 2．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上．设的周长为，的周长为，则的值等于　　． 【解答】， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．（2020•无锡）如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，． （1）求证：； （2）求的周长． 【解答】证明：（1）是的切线， ， ， ， ， ， ， 又， ； （2），，， ，， ，， ， ， 的周长． 4．（2020•苏州）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【解答】（1）四边形是矩形， ，， ， ， ， ； （2）是的中点，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 5．（2020•南京）如图，在和△中，、分别是、上一点，． （1）当时，求证△． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当时，判断与△是否相似，并说明理由． 【解答】（1）证明：， ， ， ， △， ， ， △． 故答案为：，． （2）如图，过点，分别作，，交于，交于． ， ， ， 同理，， ， ， ， 同理，， ，即， ， ， ， △， ， ， ， 同理，， ， ， △． 6．（2020•扬州）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． （1）求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）当四边形的周长取最大值时，求的值． 【解答】（1）证明：， ， 平分， ， 又， ， ； （2）如图1， ， ， 设，则． ，， ， ， ， ， ， ， ， 和为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． （3）如图2， ，， ， ， 设，，则， ， ， 解得：， ， ，， 为的中点， 又为的中点， ， 四边形的周长为 ， 时，四边形的周长有最大值为10． ， 为等边三角形， ， ， ， ，， ， ，， ． 7．（2020•徐州）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若，则的长为　　； （2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说