人教B版高中数学必修五1.1 正弦定理和余弦定理之正弦余弦定理综合问题讲评课学案

正、余弦定理综合问题学案 【学习目标】 1进一步熟悉正、余弦定理内容，掌握解三角形的类型，可以利用定理求解三角形； 2能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化； 3能够利用正、余弦定理判断三角形的形状； 4能够利用三角形面积公式求解三角形面积 【重点难点】 重点：三角形各种类型的求解；三角形面积公式的应用. 利用正、余弦定理可判断三角形的形状，其有两种通常途径 难点:正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用. 【课前检测】 1. 正弦定理：_____________________；变式 ___________________ 2. 余弦定理： _______________； _______________； _______________； ________________； ________________； __________________ 3. 三角形面积公式 ． 【交流释疑】 类型一 利用正、余弦定理解三角形 例1．（习题案第1题） 我自反思：（1）解三角形有哪些类型？（按照三角形已知条件划分）分别用什么定理？ （2）此题是解三角形的哪种类型？用什么定理？ （3）求解三角形时，需要注意哪些问题？ 变式1：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ． （1）求B的大小；（2）若 ， ，求b． 类型二 判断三角形的形状 例2．（习题案第4题） 自我反思：（1）判断三角形的形状，主要有哪些途径？ （2）此题需要注意哪些问题？ 变式：根据所给条件，判断 的形状。 （1） ； （2） 。 类型三 三角形面积问题 例3.（习题案第5题） 自我反思：此题需要注意哪些问题？ 变式：在 中， ， ， ，求 的值和 的面积。 【课后练习】 1．在 中，若 ，则 2. △ABC中若sin(A+B) ，则△ABC是__________三角形 3. （拔高题）△ABC中若面积S= 则C=_________ 4．△ABC中已知∠A=60°，AB =AC=8：5，面积为10 ，则其周长为 ; 5．（拔高题）在△ABC中，若 求 【总结评价】 【课后反思】 （1）目标回忆；（2）构建体系；（3）总结规律；（4）完善