第1章 1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 1. 含逻辑联结词的命题的真假判断 5年3考 1. 通过判断含逻辑联结词的命题考查逻辑推理能力及数学运算能力 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词问题是高考的偶考内容． 含逻辑联结词的命题的真假判断问题常与命题真假的判断综合考查，考查多个逻辑联结词的真假判断． 全称命题与特称命题的真假判断及否定问题，涉及任意性与存在性的理解与判断，注意知识的综合应用 2. 理解全称量词与存在量词的意义． 2. 全称命题与特称命题的真假判断 5年5考 2. 通过判断全称命题与特称命题考查逻辑推理能力 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 3. 对含有一个量词的命题进行否定 5年5考 3. 通过含有一个量词的命题的否定考查逻辑推理能力 夯实双基·自主梳理 ————课前自主梳理　巩固基础知识————对应学生用书P006 1. 简单的逻辑联结词 命题中的“ 且 ”“ 或 ”“ 非 ”叫做逻辑联结词． 2. 真值表 p q ¬p p∨q p∧q 真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 3. 全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 4. 全称命题和特称命题 名称 形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0) 否定 x0∈M，¬p(x0) x∈M，¬p(x) 【必记结论】 1. (1)p∨q有真则真：p，q中有一个为真，则p∨q为真； (2)p∧q有假即假：p，q中有一个为假，则p∧q为假； (3)¬p与p的真假相反． 2. 含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∧q为真命题．( × ) 解析　若p为真命题，q为假命题，则命题p∧q为假命题． (2)命题p和¬p一定有一个是真命题．( √ ) 解析　一个命题与其否定一定是一真一假． (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( √ ) 解析　p∨q为真，只需p，q中一个命题为真． (4)“长方形的对角线相等”是特称命题．( × ) 解析　“长方形的对角线相等”可改写为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题． (5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( √ ) 解析　特称命题的否定首先要将存在量词换为全称量词，然后再否定后半句． 2. 命题“x∈R，y∈N，使得y≥x2”的否定形式是( D ) A. x∈R，y∈N，使得y＜x2 B. x∈R，y∈N，使得y＜x2 C. x∈R，y∈N，使得y＜x2 D. x∈R，y∈N，使得y＜x2 解析　的否定是，的否定是，y≥x2的否定是y＜x2. 3. 如果命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，那么( A ) A. 命题q一定是真命题 B. 命题p不一定是假命题 C. 命题q不一定是真命题 D. 命题p与命题q真假相同 解析　由¬p是真命题，知p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题． 4. (教材改编)已知p：y＝sin x是奇函数，q：y＝sin x是周期函数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析　p和q显然都是真命题，故¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题． 5. (2019·淮北模拟)命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cos α·cos β＝1，则sin (α＋β)＝0.下列命题为真命题的是( D ) A. p B．¬q C. p∧q D. p∨q 解析　当a，b方向相反时，a·b<0，但夹角是180°，不是钝角，命题p是假命题；若cos α·cos β＝1，则cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1，所以sin α＝sin β＝0，从而sin (α＋β)＝0，命题q是真命题，所以p∨q是真命题． 6. 若命题“x∈R，ax2－