第1章 1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 理解命题的概念． 2. 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 1.命题的真假判断及四种命题 5年1考 命题的真假判断及四种命题，培养逻辑推理素养 命题及充分必要条件问题是高考的常考内容，预计2021年以选择题的形式考查，难度中低档． 命题真假的判断，常与数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何、统计等基本概念综合考查，考查概念的理解． 充分必要条件问题常与不等式、向量、数列、三角函数等综合考查，常转化为集合包含关系处理，也应注意特值法的应用 2.充分必要条件的判断 5年1考 充分必要条件的判断，培养逻辑推理与数学运算素养 夯实双基·自主梳理 ————课前自主梳理　巩固基础知识———对应学生用书P004 1. 命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断 真假 的陈述句．其中判断为真的语句叫做 真命题 ，判断为假的语句叫做 假命题 ． 2. 四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系 ． 3. 充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的 充分 条件，q是p的 必要 条件 p是q的 充分 条件 p⇒q p是q的 必要 条件 q⇒p p是q的 充分不必要 条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分 条件 pq且q⇒p p是q的 充要 条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要 条件 pq且qp 【必记结论】 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若AB，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⫌B，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题非真即假．( √ ) 解析　根据命题的概念，只要是命题就一定能够判断真假．即一个命题非真即假． (2)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．( √ ) 解析　根据命题与其逆否命题等价可得． (3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.( √ ) 解析　四种命题中，原命题与逆否命题真假等价、逆命题与否命题真假等价，故其中真命题的个数为0或2或4. (4)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件．( √ ) 解析　由充分、必要条件的定义知正确． (5)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则¬q”．( × ) 解析　“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”． 2. (教材改编)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( C ) A. 若α≠，则tan α≠1 ，则tan α≠1 B. 若α＝ C. 若tan α≠1，则α≠ D. 若tan α≠1，则α＝ 解析　命题“若p，则q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”，显然¬q：tan α≠1，¬p：α≠”．，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠ 3. (2019·全国Ⅱ卷)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( B ) A. α内有无数条直线与β平行　　　 B. α内有两条相交直线与β平行　　 C. α，β平行于同一条直线　　　　 D. α，β垂直于同一平面 解析　对于A，α内有无数条直线与β平行，则α与β相交或α∥β，排除；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α∥β；对于C，α，β平行于同一条直线，则α与β相交或α∥β，排除；对于D，α，β垂直于同一平面，则α与β相交或α∥β，排除．故选B. 4. (2019·郑州质检)“0<m<2”是“方程＝1表示椭圆”的( C ) ＋ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 解析　方程＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选C. ＋⇒0<m<2且m≠1，所以“0<m<2”是“方程＝1表示椭圆，即＋ 5. 已知命题：“若ac2＜bc2，则a＜b”，则此命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是 2 ． 解析　原命题：“若ac2＜bc2，则a＜b”，这是真命题，因