第1章 1.1　集合及其运算（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

1.1　集合及其运算 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 集合的含义与表示：(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2. 集合间的基本关系：(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3. 集合的基本运算：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算 1. 集合的定义及关系 5年3考 1. 集合的定义及关系，培养逻辑推理与数学运算素养 集合的关系与运算问题是高考的热点，一般作为选择题考查，难度中低档．常考集合的关系：判断两集合的关系或根据两集合关系求含参数的取值问题；集合的运算：通常与函数、方程、不等式结合，考查不等式的解法、函数的定义域与值域结合，考查集合交、并、补运算 2. 集合的运算 5年5考 2. 集合的运算，达成数学运算、直观想象和逻辑推理的素养 夯实双基·自主梳理 ——课前自主梳理　巩固基础知识——对应学生用书P001 1. 集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 两种，用符号 ∈ 或 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* (或N＋) Z Q R 2. 集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或BA) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A⫋B (或B⫌A) 关系 自然语言 符号语言 Venn图 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 空集 空集是 任何集合 的子集，是 任何非空集合 的真子集 ∅ ⊆ A ∅ ⫋ B (B≠∅) 3. 集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 {x|x∈A, 或x∈B} {x|x∈A, 且x∈B} {x|x∈U，且xA} 【必记结论】 1. A∪B＝A⇔ B⊆A ，A∩B＝A⇔ A⊆B ． 2. A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA) (∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 3. ∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB) ，∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB) ． 4. 对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n－1 ，非空真子集个数为 2n－2 ． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．( × ) 解析　三个集合的代表元素分别为x，y，(x，y)，因此表示不同的集合． (2)对于任意两个集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)成立．( √ ) 解析　A∩B为集合A，B的公共部分，因此一定是A∪B的子集． (3)任何一个集合都至少有两个子集．( × ) 解析　空集只有一个子集． (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × ) 解析　若A为空集，则B，C不一定相等． (5)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或1.( × ) 解析　当x＝1时，不满足集合中元素的互异性． 2. (2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝( C ) A. {x|－4<x<3} B. {x|－4<x<－2} C. {x|－2<x<2} D. {x|2<x<3} 解析　由题意得M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，则M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C. 3. (2018·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝( B ) A．{x|0≤x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2