第2章 2.1　函数及其表示（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

2.1　函数及其表示 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3. 了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段) 1. 函数的定义域 5年2考 1. 函数的定义域，发展数学抽象和提升逻辑推理的素养 以理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域为主，常与不等式相结合求函数的定义域、值域．函数解析式的求解与应用是函数内容的基础，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用．分段函数主要涉及的是与其相关的函数值、方程或不等式，该部分内容高考中多以选择题或填空题的形式考查，难度不会太大，属于低中档题．主要考查考生的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及运算求解的能力 2. 求函数解析式 5年2考 2. 求函数解析式，提升逻辑推理和数学运算的素养 3. 分段函数 5年4考 3. 分段函数，提升逻辑推理和数学运算的素养 夯实双基·自主梳理 ———— 课前自主梳理　巩固基础知识———对应学生用书P008 1. 函数与映射的概念 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个 非空数集 设A，B是两个 非空集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意 一个数x，在集合B中都有 唯一确定 的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意 一个元素x，在集合B中都有 唯一确定 的元素y与之对应 名称 称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数 称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射f：A→B 2. 函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的 值域 ． (2)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． (3)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函数为相等函数． 3. 函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、图象法和 列表法 ． 4. 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 【必记结论】 1. 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 2. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 3. 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．( √ ) 解析　若x＝1不是y＝f(x)定义域的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点；如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点． (2)分段函数是由两个或两个以上的函数组成的．( × ) 解析　分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． (3)函数的图象一定是光滑的曲线．( × ) 解析　函数的图象可以是光滑的曲线，也可以是孤立的点等．如y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点． (4)函数y＝f(x)与函数y＝f(t)不是同一函数．( × ) 解析　函数由定义域和对应法则(当两者确定时，函数的值域即可确定)唯一确定，函数y＝f(x)与函数y＝f(t)的定义域是R，对应法则都是f，因此这两个函数是同一函数． 2. (2019·湖南岳阳一中一模)函数f(x)＝log2(1－x)＋的定义域为( B ) A. (－∞，1) B. [－1，1) C. (－1，1] D. [－1，＋∞) 解析　要使函数f(x)有意义，则∴－1≤x＜1.∴f(x)的定义域为[－1，1)．故选B. 3. 下列四组函数中表示同一函数的是( C ) A. f(x)＝x，g(x)＝()2 B. f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C. f(x)＝，g(x)＝|x| D. f(x)＝0，g(x)＝＋ 解析　∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不同， ∴A中两个函数不是同一函数； ∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函