第2章 2.4　二次函数与幂函数（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

2．4　二次函数与幂函数 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 了解幂函数的概念． 2. 结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的图象，了解它们的变化情况．，y＝x 3. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4. 能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 1. 幂函数的图象与性质 5年2考 1. 幂函数的图象与性质，发展数学抽象和直观想象素养 幂函数、二次函数的图象与性质是高考考查的热点内容，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，考查数形结合思想，这种思想方法常融合在函数的最值、函数零点的分布问题之中．主要以选择题或填空题的形式出现，属于低中档题，在解答题中常与导数的应用综合，属于中高档题 2. 二次函数的最值问题 5年2考 2. 二次函数的最值问题，达成直观想象和逻辑推理素养 3. 二次函数零点的分布问题 5年3考 3. 二次函数零点的分布问题，提升直观想象和逻辑推理素养 夯实双基·自主梳理 ————课前自主梳理　巩固基础知识———对应学生用书P017 1. 幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 y＝xα 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R, 且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R, 且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 2. 二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ ax2＋bx＋c(a≠0) ． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为 (m，n) ． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 续表 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 单调性 在上单调递减； 在 上单调递增； 在 上单调递增 在上单调递减 对称性 函数的图象关于x＝－对称 【必记结论】 1. 幂函数的图象和性质 (1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性． (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数； 当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数． 2. 一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是 (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象都经过点(1，1)和(0，0)．( × ) 解析　幂函数的解析式为f(x)＝xα，故α<0时，函数不经过点(0，0)． (2)若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) 解析　当α＞0，x＝0时，y＝xα＝0. (3)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大．( × ) 解析　当α＝－1时，y＝x－1的图象关于原点对称，y＝x－1在定义域内y随x的增大而增大不成立． (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)是偶函数的充要条件是b＝0.( √ ) 解析　当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，反之若二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)是偶函数，则其对称轴x＝－＝0，即b＝0. (5)二次函数y＝f(x)的定义域不论为何区间，其最大(小)值一定为函数图象顶点的纵坐标．( × ) 解析　只有二次函数的定义域包含其对称轴时，函数的最值才是函数图象顶点的纵坐标． (6)关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0恒成立的充要条件是( × ) 解析　由ax2＋bx＋c＞0恒成立不一定有当a＝b＝0，c＞0时，不等式成立．本题若改为二次不等式就正确了． 2. 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y＝x的图象可能是( D ) A. ① B. ② C. ③ D.