第2章 2.5　指数与指数函数（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

2．5　指数与指数函数 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 了解指数函数模型的实际背景． 2. 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3. 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10, 的指数函数的图象．， 4. 体会指数函数是一类重要的函数模型 1. 指数幂的运算 5年2考 1. 指数幂的运算，提升数学运算素养 高考中考查内容多以指数函数的图象和性质为主，往往与其他函数相结合考查，如：图象的识别与应用，利用单调性比较大小，解不等式，求参数的取值范围等．主要以选择题、填空题的形式出现 2. 指数函数的图象及应用 5年3考 2. 指数函数的图象及应用，达成直观想象和逻辑推理素养 3. 指数函数的性质及应用 5年3考 3. 指数函数的性质及应用，发展逻辑推理和数学运算素养 夯实双基·自主梳理 —————课前自主梳理　巩固基础知识————对应学生用书P020 1. 根式 (1)概念：式子叫做 根式 ，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质：(＝|a|＝＝a，当n为偶数时，有意义)；当n为奇数时，)n＝a(a使 2. 分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂 没有意义 ．＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a＝ (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ ar＋s ；(ar)s＝ ars ；(ab)r＝ arbr ，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q. 3. 指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数． (2)指数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 (0，1) ，即x＝0时，y＝1 当x＞0时， y＞1 ； 当x＜0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1 ； 当x＞0时， 0＜y＜1 在(－∞，＋∞)上是 增函数 在(－∞，＋∞)上是 减函数 【必记结论】 1. ()n＝a(n∈N*)． 2. ＝ 3. 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 4. 指数函数的图象与底数大小的比较． 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)式子a.( × )经过化简可得到 解析　因为－，因此错误．＝－＝a>0，所以a＜0，所以a (2)函数f(x)＝(x－2)}．( √ )－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠ 解析　要使函数f(x)＝(x－2).解得x≥2且x≠－(3x－7)0有意义，则 (3)函数y＝a－x是R上的增函数．( × ) 解析　当0＜a＜1时，函数y＝a－x是R上的增函数；当a＞1时，函数y＝a－x是R上的减函数． (4)若am＜an(a＞0且a≠1)，则m＜n.( × ) 解析　当a＞1时，m＜n；而当0＜a＜1时，m＞n. (5)若函数f(x)＝3x，则函数满足f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．( × ) 解析　由f(x)＝3x，可知f(a＋b)＝3a＋b≠3a＋3b，因此f(a＋b)＝f(a)＋f(b)错误，应为f(a＋b)＝f(a)·f(b)． 2. 计算：＝( A )－(0.01)＋2－2× A. B. 3 C. －8 D. 0 解析　，故选A.＝－×＝1＋－(0.01)＋2－2× 3. 若指数函数y＝f(x)的图象经过点P，则f(－4)等于( D ) A. B. C. D. 4 解析　设函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由题意知＝4.，所以f(－4)＝，所以f(x)＝＝a2，所以a＝ 4. 函数f(x)＝2ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是( B ) A. (－2，－1) B. (－2，1) C. (－1，－1) D. (－1，1) 解析　∵函数f(x)＝2ax＋2－1(a＞0，且a≠1)，则令x＋2＝0，解得x＝－2，∴y＝f(－2)＝2×a0－1＝2－1＝1.∴f(x)的图象恒过定点(－2，1)．故选B. 5. 当