第2章 2.6　对数与对数函数（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

2．6　对数与对数函数 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．了解对数在简化运算中的作用． 2. 理解对数函数的概念及其单调性．掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，的对数函数的图象．， 3. 体会对数函数是一类重要的函数模型． 4. 了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数 1. 对数的基本运算 5年2考 1. 对数的基本运算，发展数学运算素养 考查对数运算、换底公式及对数函数的图象和性质，对数函数与幂指数函数相结合．综合考查利用单调性比较大小、解不等式等是高考热点．主要以选择题、填空题的形式出现 2. 对数函数的图象及应用 5年3考 2. 对数函数的图象及应用，提升直观想象和数学运算素养 3. 对数函数的性质及应用 5年3考 3. 对数函数的性质及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 夯实双基·自主梳理 ————课前自主梳理　巩固基础知识———对应学生用书P022 1. 对数的概念 如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作 x＝logaN ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2. 对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ N ； ②logaab＝b(a＞0，且a≠1)． (2)对数的运算法则 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； ②loga＝ logaM－logaN ； ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)． (3)对数的重要公式 ①换底公式： logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝ logad ． 3. 对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域： (0，＋∞) 值域： R 当x＝1时，y＝0，即过定点 (1，0) 当x＞1时， y＞0 ； 当0＜x＜1时， y＜0 当x＞1时， y＜0 ； 当0＜x＜1时， y＞0 在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数 4. 反函数 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数 y＝logax (a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称． 【必记结论】 对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式lg M＋lg N＝lg MN成立，反之lg MN＝lg M＋lg N也成立．( × ) 解析　由lg M＋lg N＝lg MN可知M>0，N>0，而lg MN＝lg M＋lg N却不一定成立，如M＝－2，N＝－3时不满足lg MN＝lg M＋lg N. (2)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象只能出现在第一、四象限．( √ ) 解析　由于对数的真数大于0，因此对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象只能出现在第一、四象限，因此正确． (3)函数y＝alogax与函数y＝logaax(a＞0，且a≠1)是相等函数．( × ) 解析　y＝alogax＝x的定义域是(0，＋∞)，而y＝logaax＝x的定义域是R，因此两者不是相等函数． (4)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ ) 解析　函数y＝ln的定义域为(－1，1)，而函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域也为(－1，1)． (5)若logam＜logan，则m＜n.( × ) 解析　当a＞1时成立，而当0＜a＜1时不成立． 2. 化简2lg 5＋lg 4－5log52的结果为( A ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 解析　∵2lg 5＋lg 4＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2，5 log52＝2， ∴2lg 5＋lg 4－5log52＝2－2＝0. 3. 函数y＝的定义域为( A ) A. [1，＋∞) B. (1，＋