第2章 2.7　函 数 图 象（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

2．7　函 数 图 象 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2. 会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题 1. 作函数的图象 5年2考 1. 作函数的图象，达成直观想象素养 高考对函数图象的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图象研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图象及利用函数图象求函数零点、交点个数及参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图象与性质的应用，图象变换等也是高考的热点．本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大 2. 函数图象的识别 5年5考 2. 函数图象的识别，提升直观想象素养 3. 函数图象的应用 5年5考 3. 函数图象的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 夯实双基·自主梳理 ————课前自主梳理　巩固基础知识———对应学生用书P025 1. 利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2. 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝ －f(x) 的图象； y＝f(x)的图象y＝ f(－x) 的图象； y＝f(x)的图象y＝ －f(－x) 的图象； y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象y＝ logax (a＞0，且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象； y＝f(x)的图象y＝Af(x)的图象． (4)翻转变换 y＝f(x)的图象y＝ |f(x)| 的图象； y＝f(x)的图象y＝ f(|x|) 的图象． 【必记结论】 1. 左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2. 上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． 3. 关于对称的三个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( × ) 解析　y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f[－(x＋1)]＝f(－x－1)的图象．因此错误． (2)函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致．( × ) 解析　前者是函数y＝f(x)图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称． (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × ) 解析　例如函数y＝|log2x|与y＝log2|x|，当x＞0时，它们的图象不相同． (4)如果函数y＝f(x＋a)是偶函数，那么y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．( √ ) 解析　由y＝f(x＋a)是偶函数可得f(a＋x)＝f(a－x)，故f(x)的图象关于直线x＝a对称． 2. (教材改编)函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是( A ) 解析　y＝x|x|＝为奇函数，奇函数的图象关于原点对称． 3. 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x(小时)、货船距石塘的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是( A ) 解析　由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少．故选A. 4. 已知函数f(x)＝则函数y＝f(e－x)的大致图象是( B ) 解析　令g(x)＝f(e－x)， 则g(x)＝ 即g(x)＝ 因此g(x)在(0，＋∞