第2章 2.10　导数的概念与计算（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

2．10　导数的概念与计算 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 了解导数概念的实际背景． 2. 通过函数图象直观理解导数的几何意义． 3. 能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．，y＝ 4. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 1. 导数的概念 5年1考 1. 导数的概念，发展逻辑推理和数学运算素养 导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点，导数的运算一般不单独命题，常融合在与导数有关的其他题目中；而导数的几何意义是一个高频考点，常与函数、解析几何放在一起综合考查，有时还作为解答题的一部分呈现． 本节内容主要以选择题、填空题或解答题中第一问的形式出现，属于中低档题 2. 导数的运算 5年2考 2. 导数的计算，提升逻辑推理和数学运算素养 3. 导数的几何意义及应用 5年5考 3. 导数的几何意义及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 夯实双基·自主梳理 ———— 课前自主梳理　巩固基础知识———对应学生用书 1. 导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ． ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 ．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) ． (3)函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)上的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个新函数称为函数y＝f(x)在开区间上的导函数．记作f′(x)或y′. 2. 基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ 0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝ αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝ cos x f(x)＝cos x f′(x)＝ －sin x f(x)＝ex f′(x)＝ ex f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝ axln a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a＞0，a≠1) f′(x)＝ 3. 导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ； (3) (g(x)≠0)．′＝ 【必记结论】 1. 奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 2. [af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)． 3. 函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y′＝f′(x)在x＝x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值．( √ ) 解析　根据导数的定义知其正确． (2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．( × ) 解析　应先求f′(x)，再求f′(x0)． (3)x轴是曲线y＝x3在原点处的切线．( √ ) 解析　由于(x3)′＝3x2，因此曲线y＝x3在原点处的切线斜率为k＝0，因此切线方程为y＝0，即x轴． (4)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．该切线与曲线只有一个交点．( × ) 解析　曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．但是该切线与曲线不一定只有一个交点． 2. ①若y＝log2x，则y′＝；④若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a．其中正确的个数是( D )，则f′(3)＝－；③若f(x)＝，则y′＝；②若y＝－ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析　根据求导公式可知①正确；若y＝－，所以③正确；若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a，所以④正确．因此正确的结论个数是4，故选D.，则f′(x)＝－2x－3，所以f′(3)＝－，所以②正确；若f(x)＝)＝x)，则y′＝＝－x 3. 设函数f(x)＝x2＋x，则＝( C )