第3章 3.2　同角三角函数的基本关系与诱导公式（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

3.2　同角三角函数的基本关系与诱导公式 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 理解同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2. 借助单位圆的对称性，能利用三角函数线推导出诱导公式(±α，π±α的正弦、余弦、正切) 1. 同角三角函数的基本关系 5年5考 1. 同角三角函数的基本关系的运用，发展数学抽象和数学运算的素养 同角三角函数基本关系及诱导公式多与和角、差角的正弦、余弦、正切公式及倍角公式综合命题，题型一般为选择题、填空题形式，属于中低档题目，考查学生的运算求解能力、等价转化能力及方程思想、整体思想的运用 2. 诱导公式 5年5考 2. 三角函数的诱导公式的应用，提升数学抽象和数学运算的素养 3. 同角三角函数的基本关系与诱导公式的综合应用 5年5考 3. 诱导公式、同角三角函数关系式的综合运用，提升数学抽象和数学运算的素养 夯实双基·自主梳理 ———课前自主梳理　巩固基础知识———对应学生用书P047 1. 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 ． (2)商数关系： ＝tan α ． 2. 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【必记结论】 1. 同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α. 2. 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( × ) 解析　sin2α＋cos2β＝1中的角不是同角． (2)若α∈R，则tan α＝恒成立．( × ) 解析　在tan α＝＋kπ，k∈Z.中，α≠ (3)六组诱导公式中的角α可以是任意角．( × ) 解析　对于正、余弦的诱导公式，角α可以为任意角，而对于正切的诱导公式，α≠＋kπ，k∈Z. (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与α的大小无关．( √ ) 解析　诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角α都看成锐角时原函数值的符号，因而与α的大小无关． (5)若sin(kπ－α)＝.( × )(k∈Z)，则sin α＝ 解析　 当k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝sin(－α)＝－sin α＝.；当k＝2n＋1(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝，则sin α＝－ 2. sin 2 025°的值为( A ) A. － B. － C. D. 解析　sin 2 025°＝sin(5×360°＋225°)＝sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－. 3. (2019·呼和浩特二模)若sin α＝，且α为第二象限角，则tan α的值等于( D ) A. B. － C. D. － 解析　∵sin α＝.故选D.＝－，∴tan α＝＝－，且α为第二象限角，∴cos α＝－ 4. (2019·洛阳二模)若sin(π－α)＝≤α≤π，则cos α＝( B )，且 A. B. － C. － D. 解析　∵sin(π－α)＝sin α＝≤α≤π，，且 ∴cos α＝－，故选B.＝－ 5. 化简：＝ －1 ． 解析　原式＝＝－1.＝ 题型考向·层级突破 ——真题典题深度剖析　重点难点多维探究——对应学生用书P048 |题型一|　同角三角函数的基本关系 (子母变式) [高考分析] 同角三角函数的基本关系是求解三角函数问题的基础，多与其他三角函数知识融合在一起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，属于中低档题． 　已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝. (1)求tan α的值； (2)把用tan α表示出来，并求其