第3章 3.3　三角函数的图象与性质（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

3.3　三角函数的图象与性质 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性. 2. 理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间上的单调性 1. 三角函数的定义域与值域(最值) 5年4考 1. 三角函数的定义域与值域(最值)，达成直观想象和数学运算的素养 三角函数的奇偶性、周期性、单调性及最值是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，一般难度不会太大，属中低档题型，通常与三角恒等变换相结合，在考查三角函数性质的同时，又考查了三角恒等变换的方法与技巧．考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用 2. 三角函数的单调性 5年5考 2. 三角函数的单调性，增强逻辑推理和数学运算的素养 3. 三角函数的周期性、奇偶性和对称性 5年5考 3. 三角函数的周期性、奇偶性和对称性，提升逻辑推理和数学运算的素养 夯实双基·自主梳理 ———课前自主梳理　巩固基础知识——对应学生用书P049 1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)， ，(2π，0)．，(π，0), 余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(2π，1)．， (π，－1) ， 2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 (k∈Z)上为增函数； (k∈Z)上为减函数 [2kπ－π，2kπ] (k∈Z)上为增函数； [2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)上为减函数 (k∈Z)上为增函数 对称 中心 (kπ，0) (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 对称轴 x＝kπ＋(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 无 【必记结论】 1. 对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2. 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴．( × ) 解析　余弦函数y＝cos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条． (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( × ) 解析　正切函数y＝tan x在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数． (3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) 解析　当k＞0时，ymax＝k＋1；当k＜0时，ymax＝－k＋1. (4)所有的周期函数都有最小正周期．( × ) 解析　不是所有的周期函数都有最小正周期，如函数f(x)＝C(C为常数)的周期为任意非零实数，但没有最小正周期． 2. 函数f(x)＝sin的最小正周期为( C ) A. 4π B. 2π C. π D. 解析　由题意可知最小正周期T＝＝π，故选C. 3. 函数y＝tan 2x的定义域是( D ) A. B. C. D. 解析　∵2x≠kπ＋，k∈Z，＋，k∈Z，∴x≠ ∴函数y＝tan 2x的定义域是. 4. 函数y＝sin图象的对称轴是 x＝kπ，k∈Z ． 解析　，k∈Z，∴x＝kπ，k∈Z.－x＝kπ＋ 5. 函数f(x)＝4cosπ](k∈Z) ．，kπ＋的单调递减区间是 [kπ＋ 解析　f(x)＝4cos](k∈Z)．，kπ＋－2x)的单调递减区间为[kπ＋，∴函数f(x)＝4cos(≤x≤kπ＋，∴kπ＋≤2x≤2kπ＋≤2kπ＋π，k∈Z，∴2kπ＋的单调递减区间，∴2kπ≤2x－的单调递减区间即为f(x)＝4cos)，函数f(x)＝4cos＝4cos(2x－ 6. 函数f(x)＝sin ．上的最小值为 －在区间 解析　由已知x∈，∈，得2x－ ∴sin.上的最小值为－在区间，故函数f(x)＝sin∈ 题型考向·层级突破 —— 真题