第3章 3.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用（知识讲解）-2021锁定高考数学（文）一轮总复习（Word）

3.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 【考纲考情】 考试说明 考点 五年考情 素养定位 趋势分析 1. 结合具体实例，了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义. 2. 能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 3. 会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 1. 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 5年5考 1. 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，发展直观想象和数学运算素养 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换以及根据图象和简单性质确定A、ω、φ的取值为高考中的一个热点，主要考查考生识图、辨图的能力及三角恒等变换问题，题型多以选择题或填空题的形式出现，且难度不大，属中低档题．有时也作为解答题中的一问或某一环节中有所涉及 2. 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 5年5考 2. 由图象变换法确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，增强直观想象和数学运算素养 3. 三角函数的图象与性质综合应用 5年5考 3. 三角函数模型及其应用，提升数学建模和数学运算素养 夯实双基·自主梳理 —— 课前自主梳理　巩固基础知识—对应学生用书P052 1. 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如表： 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞) A T＝ f＝ ωx＋φ φ 2. “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的简图 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示． x － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象． (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象． 3. 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 【必记结论】 1. 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2. 由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 1. 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)作函数y＝sin，(2π，0)．( × )，(π，0)，在一个周期内的图象时，确定的五点是(0，0)， 解析　五点应为.，，，， (2)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移.( × )个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin 解析　将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos 2x. (3)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( × ) 解析　“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当|ω|≠1时平移的长度不相等． (4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( √ ) 解析　由余弦函数的图象可知两个相邻对称中心之间的距离为最小正周期的一半． (5)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．( √ ) 解析　 振幅A的值是由最大值M与最小值m确定的，其中A＝. 2. 要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( B ) A. 向左平移个单位长度个单位长度　　 B. 向右平移 C. 向左平移个单位长度个单位长度 D. 向右平移 解析　将函数y＝sin 2x的图象向右平移的图象，故选B.个单位长度，可得函数y＝sin 3. 函数y＝sin上的简图是( A )在区间 解析　令x＝0得y＝sin＝0，排除C，故选A.＝0，f，排除B，D.由f＝－ 4. (教材改编)函数y＝ ． ，周期为 4π ，初相为 －的振幅为 sin 5. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象