2.1 立体几何4（板书）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步板书

第四节 直线与直线之间的位置关系 3.平面的基本性质及应用 1.几何里的平面是无限延展的． 2．点、直线、平面之间位置关系的符号表示如下 位置关系 符号表示 位置关系 符号表示 点P在直线a上 P∈a 点Q不在直线a上 Q∉a 点A在平面α内 A∈α 点B不在平面α内 B∉α 直线a在平面α内 a⊂α 直线l不在平面α内 l⊄α 直线a与b相交于点A a∩b＝A 平面α，β相交于直线l α∩β＝l 公理 自然语言 图形语言 符号语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l. 6.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)画法： 7．两条直线的位置关系 (1)从是否有公共点的角度来分： (2)从是否共面的角度来分： 8．两个定理 (1)公理4： ①文字语言：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ②符号语言：直线a，b，c，a∥b，c∥b⇒a∥c. ③作用：证明空间两条直线平行． (2)等角定理 ①内容：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． ②作用：证明两个角相等或互补． 9．异面直线所成的角(或夹角) (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的锐角(或直角)． (2)范围：0°<θ≤90°.特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b. 1 $$