1.3 立体几何3（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步习题

姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 内容：外接球、内切球 命题人：田思思 1.已知长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的体对角线长为4,则该球的体积是　　　　.  2．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为( ) A． B． C． D． 3．已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 4．已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 5.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（  ） A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（   ） A. B. C. D. 7.球面上有三点A,B,C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为 (　　) A.1 200π B.1 400π C.1 600π D.1 800π 8.表面积为16π的球的内接正方体的体积为(　　) A.8 B. C. D.16 9.已知圆柱OO'的底面半径为4,高为,球M的体积等于圆柱OO'的体积,则球M的半径等于　　.  10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A． B． C． D． $$ 姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 内容：外接球、内切球 命题人：田思思 1.已知长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的体对角线长为4,则该球的体积是　　　　.  解析:该球的半径为=2,则该球的体积是×23=. 答案: 2．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为△ABC是边长为6的正三角形,所以△ABC外接圆的半径r=， 为球的直径，且，球半径R=4， 所以点O到平面ABC的距离， SC为球O的直径,点S到平面ABC的距离为2d=4， 此棱锥的体积为， 故选C. 3．已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵底面中，，， ， 的外接圆半径， 面 三棱锥外接球的半径， 所以三棱锥外接球的表面积． 故选C． 4．已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，设球心为，由，，可得为直角三角形， 斜边的中点为球小圆的圆心，接，，则平面，由，可得，故三棱锥的最大体积为，故选：． 5.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（  ） A. B. C. D. 解析：该几何体为三棱锥,设球心为，分别为和的外心，易求得,，∴球的半径， ∴该几何体外接球的表面积为．故选D 6.某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（   ） A. B. C. D. 解析：此几何体是底面边长为，高为的正四棱锥，可算出其体积为，表面积为. 令内切球的半径为，则，从而内切球的体积为，故选C. 7.球面上有三点A,B,C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中