2.3 立体几何6（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步习题

姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：直线与平面之间、平面与平面之间、的位置关系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 （1）线面平行 1．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. （2）面面平行 3．如图，在四棱锥P­ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O. 求证：平面EFO∥平面PCD. 二、能力提升 1.已知点M,直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是(　　) A.l∥β,l⊂α⇒α∥β B.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β C.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β D.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β 2.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为(　　) A.2 B.2 C.2 D.4 3.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM∥平面DE; ②CN∥平面AF; ③平面BDM∥平面AFN; ④平面BDE∥平面NCF. 以上四个命题中,正确命题的序号是　　　　　.  4.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且. 求证:MN∥平面SBC. 5.如图,在三棱锥S-ABC中,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点. 求证:平面EFG∥平面ABC. 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 三、思维拓展 1．如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证: (1)GE∥平面BB1D1D; (2)平面BDF∥平面B1D1H. $$ 姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：直线与平面之间、平面与平面之间、的位置关系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 （1）线面平行 1．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. [答案]　连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD. 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. [证明]　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝DC.∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM＝DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又∵MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD. （2）面面平行 3．如图，在四棱锥P­ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O. 求证：平面EFO∥平面PCD. [证明]　因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD＝O，所以点O为BD的中点．又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD.又OF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以OF∥平面PCD，因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OE∥PC，又OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，所以OE∥平面PCD.又OE⊂平面EFO，OF⊂平面EFO，且OE∩OF＝O，所以平面EFO∥平面PCD. 二、能力提升 1.已知点