2.5 立体几何8（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步习题

姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1..已知直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则b与α所成的角等于(　　) A.40° B.50° C.90° D.150° 2.已知线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍,则AB所在的直线与平面α所成的角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O,点P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是(　　) A.平面SAB B.平面SAC C.平面SCD D.平面ABCD 4.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.求证:PD⊥平面ABCD. 5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD.求证:平面PDC⊥平面PAD. 二、能力提升 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 2.如图,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为　　　　　.  3.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,P为空间一点,且AC=BC=5,PC⊥AC,PC⊥BC,PC=5,AB的中点为M,连接PM,CM,则PM与平面ABC所成的角的大小为　　　　　.  4.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是　　　　　.(只填序号)  ①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D1; ④异面直线AD与CB1所成的角为60°. 5.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点,连接AE,AC.求证:AE⊥PD. 6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点. (1)求PB和平面PAD所成的角的大小; (2)求证:AE⊥平面PCD. 7.如图,在四面体ABCD中,AB,BC,CD两两互相垂直,且BC=CD. (1)求证:平面ACD⊥平面ABC; (2)求二面角C-AB-D的大小. 8.如图,已知在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证:(1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC. 三、思维拓展 1.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=. (1)求证:平面PBE⊥平面PAB; (2)求二面角A-BE-P的大小. $$ 姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1..已知直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则b与α所成的角等于(　　) A.40° B.50° C.90° D.150° 解析:根据两条平行直线和同一平面所成的角相等,知b与α所成的角也是50°. 答案:B 2.已知线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍,则AB所在的直线与平面α所成的角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 解析:如图,AC⊥α,AB∩α=B,则BC是AB在平面α内的射影.因为BC=AB,所以∠ABC=60°,它是AB所在的直线与平面α所成的角. 答案:C 3.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O,点P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是(　　) A.平面SAB B.平面SAC