2.6 立体几何9（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步习题

姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1.如图,▱ADEF的边AF⊥平面ABCD,且AF=2,CD=3,则CE=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. 2.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中的真命题是(　　) ①若m⊥n,n⊂α,则m⊥α; ②若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ③若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ④若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n. A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 3.如图,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=　　　　　.  4.已知直线l,m,a,b,l⊥a,l⊥b,m⊥a,m⊥b,且a,b是异面直线,求证:l∥m. 5.如图,已知α∩β=l,EA⊥α于点A,EB⊥β于点B,a⊂α,a⊥AB. 求证:a∥l. 二、能力提升 1.在空间中,下列命题正确的是(　　) A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面 B.若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α C.若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β D.若直线a∥b,且直线l⊥a,则l⊥b 2..如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为.过点A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A',B',则AB∶A'B'等于(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 . 3.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,AC=8,BC=6,则PC=　　　　　.  4.在三棱柱ABC-A'B'C'中,侧面A'ACC'是垂直于底面的菱形,BC⊥A'C',则A'B与AC'所成角的大小为　　　　　.  5.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.求证: (1)BM∥平面ADEF; (2)平面BDE⊥平面BEC. 三、思维拓展 1.如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=. (1)证明:AC⊥平面BCDE; (2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值. $$ 姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1.如图,▱ADEF的边AF⊥平面ABCD,且AF=2,CD=3,则CE=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. 解析:因为四边形ADEF为平行四边形,所以AF􀰿DE.因为AF⊥平面ABCD,所以DE⊥平面ABCD.所以DE⊥DC.因为AF=2,所以DE=2.又CD=3,所以CE=. 答案:D 2.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中的真命题是(　　) ①若m⊥n,n⊂α,则m⊥α; ②若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ③若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ④若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n. A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 解析:①中,直线m垂直于平面α内的一条直线n,则直线m与平面α不一定垂直,所以①不是真命题;②是平面与平面垂直的判定定理,所以②是真命题;③是直线与平面垂直的性质定理,所以③是真命题;④中,分别在两个平行平面α,β内的直线m,n平行或异面,所以④不是真命题. 答案:B 3.如图,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=　　　　　.  解析:∵AF⊥平面ABCD,DE⊥平面