4.3 立体几何15（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步习题

姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：空间直角坐标系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(　　) A. B. C.(-12,3,5) D. 2.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M'的坐标是　　　　　.  3.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(　　) A.7 B.-7 C.-1 D.1 4.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.2 C.4 D.3 5.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为　　　　　.  6.已知点P在z轴上,且满足|PO|=1(O为坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是　　　　　.  7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知|AB|=3,|BC|=2,|AA1|=2,用空间中两点间的距离公式求对角线B1D的长. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证:PA⊥PB1. 二、能力提升 1.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D',A'C的中点E与AB的中点F之间的距离为(　　) A.a B.a C.a D.a 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(　　) A.9 B. C.5 D.2 3.已知△ABC的顶点分别是A(3,1,1),B(-5,2,1),C,则它在yOz平面上射影的面积是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 4.在空间直角坐标系中,一点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,若A(-1,2,3),B(2,-2,3),C,则AB边上的中线CD的长是　　　　.  6.已知三点A,B,C的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),若AB⊥AC,则λ=　　　　　.  7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|BC|=2,|D1D|=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出点D,N,M的坐标; (2)求线段MD,MN的长度. 三、思维拓展 1.如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若|CM|=|BN|=a(0<a<). (1)求MN的长度; (2)当a为何值时,MN的长度最短? $$ 姓名： 日期： 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：空间直角坐标系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(　　) A. B. C.(-12,3,5) D. 答案:B 2.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M'的坐标是　　　　　.  解析:线段MM'的中点是点P,则M'(7,4,-9). 答案:(7,4,-9) 3.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(　　) A.7 B.-7 C.-1 D.1 解析:由题意知(a,b,c)=(-4,-2,-3),(e,f,d)=(4,-2,-3),故c+e=-3+4=1. 答案:D 4.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.2 C.4 D.3 解析:由空间两点间的距离公式得, |AB|==4