1.1 立体几何1（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步导学案

高中数学 必修二 立体几何导学案 测试内容：空间几何体及其结构特征 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 【考点精讲】 1. 棱柱 （1）棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形。 （2）棱柱的分类：按侧面和底面的关系可分为：斜棱柱、直棱柱； （3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。 （4）正棱柱和直棱柱的侧棱都和底面垂直。 2. 棱锥 （1）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形。 （2）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做 。 （3）正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高； 3. 棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。 （1） 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 （2） 正棱台的性质：各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形； 两底面以及平行于底面的截面是相似多边形； 两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形。 4. 旋转体的结构特征 （1）圆柱可以由矩形绕 旋转一周得到。 （2）圆锥可以由直角三角形绕 旋转一周得到。 （3）圆台可以由直角梯形绕 旋转一周或等腰梯形绕 旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。 （4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 【典例精析】 例题1 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题的是（　　） A. 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B. 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C. 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D. 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 例题2 已知正三棱锥ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。 例题3 一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长． 随堂练习：给出下列命题： （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是（　　） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（2）（4） 教师答案 【考点精讲】 多面体的结构特征 1. 棱柱 （1）棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形。 （2）棱柱的分类：按侧面和底面的关系可分为：斜棱柱、直棱柱； 按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等； （3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。 （4）正棱柱和直棱柱的侧棱都和底面垂直。 2. 棱锥 （1）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 （2）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 （3）正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高； 棱锥的高、斜高和斜足与底面中线连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 3. 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。 （1）正棱台 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 （2）正棱台的性质：各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形； 两底面以及平行于底面的截面是相似多边形； 两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形。 4. 旋转体的结构特征 （1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。 （2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。 （3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上、下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。 （4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 【典例精析】 例题1 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题的是（　　） A. 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B. 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C. 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D. 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 思路导航：可借助几