1.2 立体几何2（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步导学案

高中数学 必修二 立体几何 测试内容：空间几何体的有关计算 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 【考点精讲】 1. 柱、锥、台和球的侧面积和体积 几何体 侧面积 体　积 圆柱 S侧＝ V＝ 圆锥 S侧＝ V＝ 圆台 S侧＝ V＝ 　 直棱柱 S侧＝ V＝ 正棱锥 S侧＝ V＝ 正棱台 S侧＝ V＝ 球 S球面＝ V＝ 2. 几何体的表面积 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 （2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于 【典例精析】 例题1 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　） 例题2 如图，某几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 例题3 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 老师答案 【考点精讲】 1. 柱、锥、台和球的侧面积和体积 几何体 侧面积 体　积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝Sh＝πr2h ＝πr2 圆台 S侧＝π（r1＋r2）l V＝（S上＋S下＋）h ＝π（r＋r＋r1r2）h　 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝Ch′ V＝Sh 正棱台 S侧＝（C＋C′）h′ V＝（S上＋S下＋）h 球 S球面＝4πR2 V＝πR3 2. 几何体的表面积 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和。 （2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和。 【典例精析】 例题1 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　） 思路导航：通过观察A、B、C、D四个图，分别画出每个立体图形的三视图，与已知给出的正视图、侧视图、俯视图对照。　　[来源:学,科,网] 答案：A中正视图，俯视图不对，故A错。B中正视图，侧视图不对，故B错。C中侧视图，俯视图不对，故C错，故选D。 例题2 如图，某几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 思路导航：根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解。 答案：由三视图可知此几何体为四棱锥，高为3.所以V＝Sh＝××2×2×3＝2。 答案为C。 例题3 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 思路导航：本题考查空间几何体的三视图，利用补全法求体积。 答案：此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为，故选B。 【总结提升】 以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解。 三视图主要培养学生空间想象能力以及线面关系中的内在联系，能够根据三视图还原几何体的线面关系是本节重点，同时要能够根据图形正确进行面积与体积等计算。 $$