1.3 立体几何3（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步导学案

高中数学 必修二 立体几何 测试内容：外接球 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 例题1 已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。 例题2 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此三棱锥的体积为 （　　） A. B. C. D. 例题3 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 高中数学 必修二 立体几何 测试内容：外接球 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 例题1 已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。 例题2 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此三棱锥的体积为 （　　） A. B. C. D. 例题3 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 老师答案 【典例精析】 例题1 已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。 思路导航：求以OA为半径的球的表面积，我们需要求出OA的长度，再根据球的表面积公式求解。 答案：首先从顶点O向底面正方形ABCD作射影，为正方形的中心，连接和，正四棱锥O－ABCD的底面边长为，则，又 ，，即＝，在△中，＝＝，＝，＝＝。 例题2 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此三棱锥的体积为 （　　） A. B. C. D. 思路导航：首先要求出的外接圆半径，再根据外接圆的半径与球的半径求出球心到底面的距离，最后求解。 答案：的外接圆的半径，点到底面的距离 为球的直径点到底面的距离为 此三棱锥的体积为 另：，排除，选A。 例题3 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 思路导航：首先作出该球轴截面的图象，根据题意求解。 答案：设球的半径为R，则由题意可知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R－2，则，解得R＝5，∴球的体积为，故选A。 $$