2.3 立体几何6（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步导学案

高中数学 必修二 立体几何导学案 测试内容：直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1.直线与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ⇒a∥α 2.平面与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ⇒β∥α 判一判 1.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( ) 2．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( ) 3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( ) 4．若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．( ) 5．若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．( ) 6．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．( ) 7．若a⊂α，b⊂β，且α∥β，则a∥b.( ) 8．过平面α外一点，只能作一个平面与平面α平行．( ) 想一想 1. 若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？ 2．如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？ 提示：平行或直线在平面内． 3．应用判定定理证明线面平行的步骤是什么？ 4．平面与平面平行的判定方法有哪些？ 教师答案 1.直线与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ⇒a∥α 2.平面与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ⇒β∥α 判一判 1.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(×) 2．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×) 3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×) 4．若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(×) 5．若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．(×) 6．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．(√) 7．若a⊂α，b⊂β，且α∥β，则a∥b.(×) 8．过平面α外一点，只能作一个平面与平面α平行．(√) 想一想 1.若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？ 提示：不一定．要强调直线在平面外． 2．如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？ 提示：平行或直线在平面内． 3．应用判定定理证明线面平行的步骤是什么？ 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法； ②三角形中位线法； ③平行四边形法； ④成比例线段法． 4．平面与平面平行的判定方法有哪些？ 提示：(1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. $$