2.5 立体几何8（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步导学案

高中数学 必修二 立体几何导学案 测试内容：直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1.直线与平面垂直 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直． 3．直线和平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角． 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 ． 4．二面角 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为 ．从这一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的 ． 5．平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作 . (2)平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直. 判一判 1.若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则该直线与这个平面垂直．( ) 2．直线与平面所成角为α，则0<α≤.( ) 3．如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线．( ) 4．若直线在平面内或与平面平行，此时直线与平面所成的角为0°.( ) 5．若直线与平面垂直，此时直线与平面所成的角为90°.( ) 6．二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．( ) 7．对于确定的二面角而言，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关．( ) 8．已知一条直线垂直于某一个平面，则过该直线的任意一个平面与该平面都垂直．( ) 想一想 1.直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”“无数条直线”？ 2．若把定理中“两条相交直线”改为“两条直线”，直线与平面一定垂直吗？ 3．二面角与平面几何中的角有什么区别？ 4．二面角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？ 教案答案 1.直线与平面垂直 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 3．直线和平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角． 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°的角． 4．二面角 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．从这一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 5．平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作α⊥β. (2)平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 判一判 1.若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则该直线与这个平面垂直．(×) 2．直线与平面所成角为α，则0<α≤.(×) 3．如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线．(√) 4．若直线在平面内或与平面平行，此时直线与平面所成的角为0°.(√) 5．若直线与平面垂直，此时直线与平面所成的角为90°.(√) 6．二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．(√) 7．对于确定的二面角而言，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关．(×) 8．已知一条直线垂直于某一个平面，则过该直线的任意一个平面与该平面都垂直．(√) 想一想 1.直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”“无数条直线”？ 提示：定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直． 2．若把定理中“两条相交直线”改为“两条直线”，直线与平面一定垂直吗？ 提示：当这两条直线平行时，直线可与平面相交，但不一定垂直． 3．二面角与平面几何中的角有什么区别？ 提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． 4．二面角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？ 提示：无关．如图，根据等