2.6 立体几何9（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年下学期高一数学必修2同步导学案

高中数学 必修二 立体几何导学案 测试内容：直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，则 垂直于 的直线与另一个平面 符号语言 α⊥β，α∩β＝l， ⇒a⊥β 图形语言 判一判 1.直线与平面垂直的性质定理的实质是平行与垂直的转化．( ) 2．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则它的另一条也垂直于这个平面．( ) 3．若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则该直线也垂直于另一个平面．( ) 4．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直．( ) 5．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.( ) 6．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ.( ) 7．若直线m⊥平面α，直线n⊥平面β，m⊥n，则α⊥β.( ) 8．α，β，γ表示平面，若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m⊥n.( ) 想一想 1.垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？ 2．过一点有几条直线与已知平面垂直？ 3．证明线线平行常用的方法有哪些？ 4．证明或判定线面垂直的常用方法有哪些？ 教师答案 1.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β 图形语言 判一判 1.直线与平面垂直的性质定理的实质是平行与垂直的转化．(√) 2．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则它的另一条也垂直于这个平面．(√) 3．若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则该直线也垂直于另一个平面．(√) 4．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直．(×) 5．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.(√) 6．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ.(√) 7．若直线m⊥平面α，直线n⊥平面β，m⊥n，则α⊥β.(√) 8．α，β，γ表示平面，若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m⊥n.(×) 想一想 1.垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？ 提示：共面．由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面． 2．过一点有几条直线与已知平面垂直？ 提示：有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线． 3．证明线线平行常用的方法有哪些？ 提示：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点． (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线． (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行． (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直． (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行． 4．证明或判定线面垂直的常用方法有哪些？ 提示：(1)线面垂直的判定定理；(2)面面垂直的性质定理；(3)若a∥b，a⊥α，则b⊥α(a，b为直线，α为平面)；(4)若a⊥α，α∥β，则a⊥β(a为直线，α，β为平面)； $$