1.2 函数（6）（板书）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步板书

第七节 函数的周期性、对称性、函数综合 一、函数周期：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.一般所说的周期是指函数的最小正周期 周期函数的定义域一定是无限集 1. 常见函数周期: ①y=sinx，最小正周期T＝2π； ②y=cosx，最小正周期T＝2π； ③y=tanx，最小正周期T＝π； ④y=cotx，最小正周期T＝π. 周期函数f(x) 最小正周期为T,则y=Af(ωx+φ)+k 的最小正周期为T/|ω|. 2.几种特殊的抽象函数的周期： 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ② ，则是以为周期的周期函数； ② ，则是以为周期的周期函数； ③ ，则是以为周期的周期函数； ④ ，则是以为周期的周期函数； ⑤ ，则是以为周期的周期函数. ⑥ ，则是以为周期的周期函数. ⑦ ，则是以为周期的周期函数. ) ⑧函数 满足 （a＞0），若为奇函数，则其周期为 ，若函数f(x)为偶函数，则其周期为 . （二）主要方法： 判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集. 解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。 二、对称性 函数关于原点对称即奇函数： 函数关于对称即偶函数： 函数关于直线 对称： 函数关于点对称： 1 $$